Die größte Schallabsorptionsfläche A bei gleichzeitiger Breitbandigkeit erreicht man, wenn das Resonatorvolumen V möglichst groß gewählt wird. Das bedeutet aber, daß große Resonatorhalsquerschnitte bzw. geringe Resonatorhalslängen zu realisieren sind.
Hinsichtlich der Bemessung des Kanals gibt es allerdings Grenzwerte, die nicht über- bzw. unterschritten werden sollten: der Radius muß kleiner sein als eine Achtel Wellenlänge der Resonanzfrequenz und die Kanallänge muß größer Null sein.

Durch stärkere Bedämpfung des Volumens und/oder Kanals wird die Güte des Resonators verringert und die Bandbreite vergrößert.
Allerdings hängt die Güte in größerem Maße vom Verhältnis der Abmessungen ab.
Die Güte des Helmholtz-Resonators ergibt sich wie folgt:

Q = 2 × π × √(V × (l / A)³) = f/(f2 - f1)

mit
Q = Güte
V = Volumen des Resonators [m³ = cm³/1000000]
l = Länge des Kanals in [m = cm/100]
A = Fläche der Kanalöffnung [m² = cm²/10000]
√() = Quadratwurzel
π = 3.1416
f = Frequenz [Hz]
f1 = Frequenz [Hz] unterhalb von f (-3dB)
f2 = Frequenz [Hz] oberhalb von f (-3dB)

Nochmal obenstehendes Beispiel:

Wir haben einen rechteckigen Holzkasten (Wandstärke 19 mm = 0,019 m) mit einem Volumen von 100 Litern (= 0,1 m³), der eine rechteckige Öffnung von 0.07 m² hat. Die Helmholtz-Resonator-Frequenz beträgt gerundet 91 Hz.

Eingesetzt in obige Formel erhalten wir eine Güte des Resonators von 0.28.

Damit erhalten wir auch einen Wert, mit dem wir die Bandbreite der Resonanzkurve bestimmen können. Die Bandbreite ist die Differenz der beiden Frequenzen, bei denen die Amplitude gegenüber der Resonanzfrequenz auf 70% des Höchstwertes (-3dB) abgefallen ist.
In unserem Beispiel beträgt die Bandbreite 91 Hz/0.28 = 325 Hz, so daß wir bei einem symmetrischem Verlauf der Resonanzkurve einen oberen Frequenzpunkt f2 von 325/2 + 91 = 254 Hz erhalten.
Mit diesem Helmholtz-Resonator würden wir also eine breitbandige Bedämpfung des gesamten Grundtonbereiches erhalten.
Es ist also auch bei der Dimensionierung das Verhältnis der Faktoren untereinander zu berücksichtigen.
Nachfolgend wird die qualitative Änderung der Resonanzfrequenz f und Güte Q bei Vergrößerung der Länge l, der Fläche A und des Volumens V dargestellt.

 

 
Länge wird größer
Fläche wird größer
Volumen wird größer
Frequenz f
kleiner größer kleiner
Güte Q sehr viel größer sehr viel kleiner größer

 

Die innere Bedämpfung des Resonators wird also durch die Güte bestimmt, während die äußere Bedämpfung des Resonators durch das Schallfeld (also die eigentlich zu nutzende Wirkung) durch das Ankopplungsverhältnis k erfaßt wird:

k = 5 × 10-13 × V × F × Q × f³

mit
k = Ankoppelverhältnis [cm³/s³]
V = Volumen des Resonators [cm³]
Q = Güte
f = Frequenz [Hz]
F = Faktor, der von der Anordnung des Resonators im Raum abhängt (gilt nur für Einzelresonator)
F = 1 bei freier Anordnung im Raum
F = 2 bei Anordnung in einer Wand
F = 4 bei Anordnung in einer Raumkante
F = 8 bei Anordnung in einer Raumecke

Übliche Werte für k liegen zwischen 0.02 (für geringe Überhöhungen) und 0.4 (für starke Überhöhungen).
Größte Wirkung zeigen Helmholtzresonatoren also in Raumecken.
Je größer die zu bedämpfende Resonanzüberhöhung ist, desto größer muß auch das Ankoppelverhältnis werden, um die Überhöhung möglichst effektiv zu bedämpfen. Es sind also hohe Güten und große Volumina erforderlich.

Folgende Vorgehensweise ergibt sich dann bei der Dimensionierung eines Helmholtz-Resonators:

  • Frequenzmessung mit Sinus bei diskreten Einzel-Resonanzüberhöhungen

  • Frequenzselektive Nachhallzeitmessungen oder Frequenzanalyse mittels Rauschen bei breitbandigen Überhöhungen

  • Festlegung der Güte und Resonatorfrequenz anhand der Messergebnisse

  • Abschätzung und Festlegung des erforderlichen Resonatorvolumens anhand der Größe der Resonanzüberhöhung und unter Berücksichtigung der zukünftigen Anordnung im Raum (Formel für Ankoppelverhältnis)

  • Durch Einsetzen der Werte indie Formel zur Berechnung der Güte wird das Verhältnis x von (l / A) festgelegt

  • Entweder wird jetzt l durch (A × x) oder A durch (l / x) ausgedrückt und die Formel zur Berechnungder Resonatorfrequenz entsprechend umgestellt und nach der gesuchten Größe aufgelöst

Zur nachträglichen Feinabstimmung kann der Resonator z.B. mit Polyesterwatte bedämpft werden.

Literatur: Taschenbuch Akustik I und II, 1823 S., herausgegeben vom Fasold, Kraak, Schirmer, 1984 VEB Verlag Technik Berlin, ehem. BestellNr. 553 3193